คณิตศาสตร์

            ใครสร้างปิรามิดของอียิปส์ ทำไมปฎิทินของชาวมายาถึงได้มีความแม่นยำ ทำไมถึงส่งจรวดไปดวงจันทร์ได้ แล้วสิ่งเหล่านี้เกี่ยวกับวิชาคณิตศาตร์อย่างไร หรือวิชาคณิตศาสตร์มีไว้ทำไม และ มันคืออะไร ก่อนจะตอบคำถามเหล่านี้ได้ เราลองย้อนเวลากลับไปในอดีตหน่อยนะครับ
            ลองจินตนาการว่าตัวเองไปอยู่ในยุค ที่ไม่มีไฟฟ้า ไม่มีรถ และยังไม่มีภาษาเขียนกันนะครับ เราสามารถมองเห็นดวงดาวทุกดวงได้ ในท้องฟ้ายามค่ำคืนที่สดใส มนุษย์ก็เริ่มที่จะสังเกตุ เริ่มนับการมองเห็นดวงจันทร์ โดยการขีดลงบนกระดูก และ หนึ่งขีดก็แทนการมองเห็นดวงจันทร์หนึ่งครั้ง ซึ่งมีหลักฐานของกระดูกเหล่านี้มีอายุอานามถึง 35,000 ปีก่อนคริสต์ศักราช
            การขีดเขียนนี้สามารถบ่งบอกจำนวนได้ แต่ไม่สามารถบ่งบอกได้ว่าเป็นสิ่งของชนิดใดหรือ เป็นจำนวนของอะไร แต่มนุษย์จำเป็นที่ต้องสื่อสารอ้างถึงจำนวนของสิ่งต่างๆ และ บ่งบอกด้วยว่าเป็นสิ่งของชนิดใด ปัญหานี้บางชนเผ่าได้ใช้ก้อนดินเหนียว ปั้นเป็นรูปร่างต่างๆ เพื่อแทนของสิ่งนั้นๆ

ก้อนดินเหนียวที่เก่าแก่ที่สุดก็มีอายุอยู่ในช่วง 8,000 ปีก่อนคริสต์ศักราช ไม่นานหลังจากที่มนุษย์เริ่มทำการเกษตรกรรม และ เริ่มมีความจำเป็นในการวางแผนการเพาะปลูก การกักตุนเมล็ดพันธุ์สำหรับการเพาะปลูกในอนาคต ในการวางแผนเหล่านี้ จำเป็นที่จะต้องรู้ปริมาณของที่มีเก็บไว้ด้วย ก้อนดินเหนียวเหล่านั้นจึงได้ถูกนำมาใช้

            เวลาผ่านไปนับพันปี สังคมของมนุษย์เริ่มเจริญขึ้น พร้อมกับความซับซ้อนของสังคมของชนเผ่าสุเมอเรียน (Sumerians) จึงได้มีการพัฒนาเหรียญรูปแบบต่างๆ มาแทนดินเหนียว และ ในช่วงเวลาประมาณ 3,300 ถึง 3,250 ปีก่อนคริสต์ศักราช ได้มีการพัฒนาระบบตัวเลขขึ้น โดยใช้การขีดเส้นบนเหรียญ เพื่อบ่งบอกจำนวนปริมาณของๆ ที่เหรียญใช้แทน
            หลังจากนั้น ประมาณ ช่วง 2,000 ปีก่อนคริสต์ศักราช ชาวอียิปส์ (Egyptians) ได้ใช้การสังเกตอย่างชาญฉลาด พัฒนา วิทยาศาสตร์ของ ตัวเลขขึ้นเช่นคุณสมบัติของ การบวก การลบ พร้อมกันนี้ยังได้พัฒนา ระบบเรขาคณิต (Geometry) เช่นสามเหลี่ยม สี่เหลี่ยม และ ที่สำคัญ ปิรามิด

            ท่านฟาโรห์ก็ได้ใช้ความรุ่งเรือง ทางคณิตศาสตร์ของชาวอียิปส์ ในการสร้างสุสารปิรามิด เพื่อแสดงถึงอำนาจอันยิ่งใหญ่ของตนเอง

            ประมาณปี 650 ปีก่อนคริสต์ศักราช ก็ได้มีนักคณิตศาสตร์ ชื่อ อาเมส (Ahmes) ได้บันทึกการคำนวณบวกลบเลข หรือ พีชคณิต (Arithmetic) ไว้ในกระดาษปาปิรุส ให้เราได้อ่านกัน ด้วยเหตุนี้ นายอาเมสจึงได้รับชื่อ เป็นนักคณิตศาสตร์ที่มีการบันทึกผลงานเป็น คนแรกของโลก

            เช่นเดียวกับกษัตริย์ของชาวมายา (Mayan) ที่อาศัยความสามารถอันเฉลียวฉลาด ทางคณิตศาสตร์ของนักบวช ในการแสดงอำนาจ และ บารมีให้ชนชาวมายาได้เกรงกลัวกัน การแสดงอำนาจนี้ รวมไปถึงการทำให้ท้องฟ้าตอนกลางวันมืดมิด กลางวันกลายเป็นกลางคืน หรือ การบอกช่วงที่ควรเริ่มทำการเพาะปลูก สิ่งเหล่านี้ทำได้ เพราะนักบวชชาวมายาได้ผลิตปฎิทินที่มีความแม่นยำสูง สามารถทำนายสุริยุปราคา และ เหตุการณ์ต่างๆ บนท้องฟ้าได้

ในช่วงปี 500 ปีก่อนคริสต์ศักราช ถึง ค.ศ. 300 ก็เป็นยุคของนักคณิตศาสตร์ชาวกรีก (Greek) วิชาเลขในช่วงนี้ก็ได้นำเอาตัวเลขที่มีอยู่ไปใช้ในการวัดความยาวของสิ่งต่างๆ ทุกคนคงจะรู้จักนักคณิตศาสตร์ชาวกรีกชื่อ ปิทากอรัส (Pythagoras) นะครับ ซึ่งนักคณิตศาสตร์ท่านนี้ ได้วางรากฐานของวิชาคณิตศาสตร์ คือการพิสูจน์ ให้กับพวกเรา

            ยังมีนักคณิตศาสตร์ชาวกรีกชื่อดังอีกท่าน ชื่อ ยุคลิก (Euclid) ซึ่งท่านเป็นคนที่วางรากฐานของคำว่า ทฤษฎี (Theorem) ให้กับพวกเรา แต่ชาวกรีกก็พบว่า สิ่งของบางสิ่งไม่ได้มีความยาวตรงตามตัวเลขที่มีอยู่ ซึ่งเป็นการค้นพบ เลขอตรรกยะ (Irrational Number) ตัวอย่างก็คงจะเป็น รากที่ 2 ของ 2 นะครับ โดยสรุป สำหรับชาวกรีกแล้ววิชาคณิตศาสตร์ เป็นวิชาที่ศึกษาเกี่ยวกับตัวเลข (Number) และ รูปร่าง (Shape)

            วิชาคณิตศาตร์ได้รับการพัฒนามาเรื่อยๆ จนกระทั่งช่วงเวลาประมาณกลางศตวรรษที่ 17 นักคณิตศาสตร์ชาวอังกฤษ ชื่อ นิวตัน (Newton) และ นักคณิตศาสตร์ชาวเยอรมัน ชื่อ ลีนิส (Leibniz) ต่างได้คิดค้นวิชา แคลคูลัส (Calculus) ขึ้นมา ซึ่งทำให้เราสามารถศึกษาการเคลื่อนที่ของวัตถุต่างๆได้ ทำให้เราศึกษาการเปลี่ยนแปลง การไหลของน้ำ การตกของแอปเปิ้ลได้ และวิชาแคลคูลัสนี้ได้ถูกนำไปใช้ในการศึกษาการเคลื่อนที่ของดวงดาวในวิชาฟิสิกส์ หลังจากยุคนี้นักคณิตศาสตร์ก็ศึกษาเกี่ยวกับตัวเลข รูปร่าง การเคลื่อนที่ (Motion) การเปลี่ยนแปลง (Change) และ อวกาศ (Space) ด้วยวิชาแคลคูลัสนี่เองที่ทำให้มนุษย์ สามารถส่งจรวดไปยังดวงจันทร์ได้ หรือ แม้กระทั่งการปล่อยให้ดาวเทียมลอยอยู่เหนือโลกได้ 
               หลังจากยุคนี้ วิชาคณิตศาสตร์ได้เปลี่ยนแปลง และ พัฒนาไปอย่างรวดเร็วมาก และยิ่งมีคอมพิวเตอร์มาช่วยในการวิเคราะห์ ยิ่งทำให้ค้นพบสิ่งต่างๆที่ซับซ้อนเพิ่มขึ้นมากมาย

            วิชาคณิตศาสตร์ที่เราได้เรียนยังเป็นเพียงส่วนหนึ่งเท่านั้น ซึ่งบางคนที่ไม่ถนัด ในวิชาเหล่านั้น อาจจะเกิดความกลัวในวิชาคณิตศาสตร์ไปเลยก็ได้ แต่ยังมีวิชาคณิตศาสตร์ที่สนุก ง่ายต่อการเข้าใจ และ มีประโยชน์อีกมากที่เรายังไม่เคยเห็น ไว้คราวหลังจะนำมาเสนอให้อ่านกัน แล้วจะได้รู้ว่าวิชาคณิตศาสตร์ที่มีประโยชน์ และความสวยงามนั้นเป็นอย่างไรนะครับ ก่อนจากกันขอฝากคำถามให้คิดกันหน่อยนะครับ เราก็ได้เห็นแล้วว่า ตัวเลขจำนวนนับเกิดขึ้นได้อย่างไร อยากให้แสดงความคิดกันหน่อยนะครับว่า ตัวเลขลบเกิดขึ้นได้อย่างไร
               ขอขอบคุณ คุณอนัญญา เรืองมา ที่ช่วยอ่านตรวจสอบ แก้ไข และ พี่ๆ บรรณาธิการวิชาการดอทคอม
หนังสือและเวปอ้างอิง
1. Devlin, Keith, Mathematics: The Science of Patterns, Scientific American Library, New York 1997
2. O'Connor, J J and Robertson E F, An overview of the history of mathematics , Web 1997