ตัวอย่างโครงงานหลายเหลี่ยม หลายมุม
บทคัดย่อ
ในการเรียนวิชาคณิตศาสตร์เรื่องรูปสามเหลี่ยม ซึ่งมีมุมภายในรวมกันเท่ากับ 180 องศา และรูปเหลี่ยมมีมุมภายในรวมกันเท่ากับ 360 องศา จึงเกิดข้อสงสัยว่าถ้าเป็นรูปห้าเหลี่ยม รูปหกเหลี่ยม รูปเจ็ดเหลี่ยม รูปแปดเหลี่ยม รูปเก้าเหลี่ยม และรูปสิบเหลี่ยม มุมภายในของรูปเหลี่ยมต่าง ๆ จะเพิ่มขึ้นครั้งละ180 องศาหรือไม่ จึงได้ทำการทดลองออกแบบสร้างรูปเหลี่ยมต่าง ๆ แล้ววัดมุมภายในของรูปเหลี่ยมต่างๆ ผลจากการทดลองปรากฏว่า รูปห้าเหลี่ยมมีมุมภายในรวมกันเท่ากับ 720 องศา รูปเจ็ดเหลี่ยม มีมุมภายในรวมกันเท่ากับ 900 องศา รูปหกเหลี่ยมมีมุมภายในรวมกันเท่ากับ 1,080 องศารูปเก้าเหลี่ยมมีมุมภายในรวมกันเท่ากับ 1,260 องศา และรูปสิบเหลี่ยมมีมุมภายในรวมกัน เท่ากับ 1,440 องศา จากการทดลองทำโครงงานคณิตศาสตร์เรื่องหลายเหลี่ยม หลายมุม ทำให้ได้ข้อสรุปว่ารูป เหลี่ยมที่เพิ่มขึ้น 1 ด้าน จะมีขนาดของมุมภายในเพิ่มขึ้นครั้งละ 180 องศา และความสัมพันธ์ระหว่างด้านของรูปเหลี่ยมที่เพิ่มขึ้นกับขนาดของมุมภายในของรูปเหลี่ยมนั้น ๆ หาได้จาก ( n-2) x 180 องศา
ที่มาของโครงงาน
โครงงานคณิตศาสตร์ เรื่อง “หลายเหลี่ยม หลายมุม” เกิดขึ้นเนื่องจากการเรียนวิชาคณิตศาสตร์เรื่องมุมภายในของรูปสามเหลี่ยมต่างๆ รวมกันจะเท่ากับ 180 องศา และมุมภายในของรูปสี่เหลี่ยมต่างๆรวมกันจะเท่ากับ 360 องศา จากการตั้งข้อสังเกตว่ามุมภายในของรูปสามเหลี่ยมและรูปสี่เหลี่ยมมีขนาดต่างกัน เท่ากับ 180 องศา ถ้าเป็นรูปห้าเหลี่ยมจะมีภายในต่างจากรูปสี่เหลี่ยม 180องศาหรือไม่คือจะมีมุมภายในเท่ากับมุมภายในของรูปสี่เหลี่ยมเพิ่มขึ้นอีก 180 องศา รวมเป็น 540องศาหรือไม่และรูปหกเหลี่ยม เจ็ดเหลี่ยม แปดเหลี่ยม เก้าเหลี่ยม และสิบเหลี่ยม จะมีมุมภายในรวมกันเพิ่มขึ้นครั้งละ 180 องศา ต่อการเพิ่มด้านของรูปเหลี่ยม 1 ด้าน ทุกครั้งจริงหรือไม่ จึงเป็นแรงกระตุ้นให้คณะผู้จัดทำโครงงานทั้งสามคนสนใจ ใคร่ศึกษาทดลองเพื่อหาข้อเท็จจริงถึงความสัมพันธ์ระหว่างด้านของรูปเหลี่ยมที่เพิ่มขึ้นกับมุมภายในของรูปเหลี่ยมนั้นๆ
จุดประสงค์การทำโครงงาน
เพื่อทดลองออกแบบสร้างรูปเหลี่ยมชนิดต่างๆและศึกษาถึงความสัมพันธ์ระหว่างด้านของรูปเหลี่ยมที่เพิ่มขึ้นกับขนาดของมุมภายในของรูปเหลี่ยมนั้น ๆ
เนื้อหาคณิตศาสตร์
1. รูปสามเหลี่ยมมุมภายในของรูปสามเหลี่ยม รวมกันได้สองมุมฉากหรือเท่ากับ 180 องศา
2. รูปสี่เหลี่ยมมุมภายในของรูปสี่เหลี่ยม รวมกันได้เท่ากับ 360 องศา
3. รูปหลายเหลี่ยมการหาขนาดของมุมภายในของรูปสามเหลี่ยมหาได้โดย แบ่งรูปหลายเหลี่ยมเป็นสามเหลี่ยมหลาย ๆ รูป
ขั้นตอนการดำเนินงาน
1. หามุมภายในรูปสามเหลี่ยม โดยวิธีทดลอง
2. หามุมภายในรูปสี่เหลี่ยม ห้าเหลี่ยม หกเหลี่ยม เจ็ดเหลี่ยม แปดเหลี่ยม เก้าเหลี่ยมสิบเหลี่ยม โดยอาศัยรูปสามเหลี่ยม
3. สังเกตผลจากข้อ 2 และสรุปผล
ผลการดำเนินงาน
สรุปการหาผลรวมของมุมภายในรูปหลายเหลี่ยมชนิดต่างๆ
|
จำนวนเหลี่ยม(n)
|
จำนวนรูปสามเหลี่ยมที่แบ่งได้
|
ผลรวมของมุมภายใน
|
|
สามเหลี่ยม
|
1
|
1 x 180 ๐ = 180๐
|
|
สี่เหลี่ยม
|
2
|
2 x 180 ๐ = 360๐
|
|
ห้าเหลี่ยม
|
3
|
3 x 180 ๐ = 540๐
|
|
หกเหลี่ยม
|
4
|
4 x 180 ๐ = 720๐
|
|
เจ็ดเหลี่ยม
|
5
|
5 x 180 ๐ = 900๐
|
|
แปดเหลี่ยม
|
6
|
6 x 180 ๐ = 1,080๐
|
|
เก้าเหลี่ยม
|
7
|
7 x 180 ๐ = 1,260๐
|
|
สิบเหลี่ยม
|
8
|
8 x 180 ๐ = 1,440๐
|
จากการสังเกตพบว่า จำนวนรูปสามเหลี่ยมที่แบ่งได้จะมีจำนวนน้อยกว่าจำนวนเหลี่ยมอยู่ 2 ดังนั้นมุมภายในรูป n เหลี่ยม จะได้ ( n – 2 ) x 180๐
สรุปและอภิปรายผล
การทำโครงงานคณิตศาสตร์เรื่อง “หลายเหลี่ยม หลายมุม” ทำให้เกิดความเข้าใจเกี่ยวกับ
การสร้างรูปเหลี่ยมชนิดต่างๆ ซึ่งสามารถนำไปใช้ประยุกต์ในการสร้างแบบ pattern ต่างๆ ได้ และเข้าใจถึงความสัมพันธ์ระหว่างด้านของรูปเหลี่ยมที่เพิ่มขึ้นกับมุมภายในของรูปเหลี่ยมว่า รูปใด ๆ ก็ตามสามารถแบ่งเป็นสามเหลี่ยมย่อย ๆ ได้ ซึ่งก็จะได้ผลรวมของมุมภายในเท่ากับจำนวนสามเหลี่ยมที่แบ่งได้ นอกจากนี้ยังทำให้ทราบว่ารูปเหลี่ยมใด ๆ ก็ตาม เมื่อแบ่งเป็นรูปสามเหลี่ยมจะได้จำนวนของรูปสามเหลี่ยมน้อยกว่าจำนวนเหลี่ยมของรูปนั้นอยู่ 2 เสมอ ซึ่งสามรถทำให้สรุปเป็นสูตรในการคำนวณหามุมภายในของรูปเหลี่ยมใด ๆ ได้ คือ
สรุปมุมภายในรูป n เหลี่ยม = ( n-2) x 180๐
